Question

`x - 1/x = 3` को मानक रूप में एक द्विघात समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए और इससे उसके मूल ज्ञात कीजिए। साथ ही, ‘a’ का मान भी ज्ञात कीजिए जिससे समीकरण `x + 1/x = a` को एक द्विघात समीकरण के रूप में व्यक्त करने पर, वास्तविक व बराबर मूल हों।

Answer 1

`x - 1/x = 3`

= `(x^2 - 1)/x = 3`

= x2 − 1 = 3x

= x2 − 3x − 1 = 0

here, a = 1, b = −3, c = −1

द्विघात सूत्र का उपयोग करके

`x = (3 ± sqrt((-3)^2 - 4 xx 1 xx (-1)))/2`

 = `(3 ± sqrt(9 + 4))/2`

= `(3 ± sqrt13)/2`

तो, मूल हैं:

`x = (3 + sqrt13)/2 and x = (3 - sqrt13)/2`

a का मान ज्ञात कीजिए जिससे `x + 1/x = a` के मूल वास्तविक और समान हों।

दोनों पक्षों को x से गुणा करें:

x² + 1 = ax

पुन: व्यवस्थित

x² − ax + 1 = 0

वास्तविक और समान मूलों के लिए, विविक्तकर D = 0 होता है।

D = b² − 4ac = (−a)₂ − 4 × 1 × 1 = a² − 4 = 0

इसलिए,

a² = 4 ⟹ a = ±2

a = 2 or a = −2