Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(sin x + cos x)/(sin x - cos x)`
Advertisements
Solution
माना f(x) = `(sinx + cosx)/(sinx - cosx)`
∴ `f'(x) = ([d/dx(sin x + cos x)] (sin x - cos x) - (sin x +cos x) d/dx (sin x - cos x))/(sin x - cos x)^2`
= `((cos x - sin x)(sin x - cos x) - (sin x + cos x)(cos x + sin x))/(sin x - cos x)^2`
= `(-(cos x - sin x)^2 - (sin x + cos x)^2)/(sin x - cos x)^2`
= `(-(cos^2 x + sin^2 x - 2 cosx sinx) - (cos^2 x + sin^2 x + 2 sin x cos x))/(sin x - cosx)^2`
= `(1 - 2sin xcos x + 1 + 2 cosx sin x)/(sin x - cosx)^2`
= `(-2)/(sin x - cosx)^2`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
x = 10 पर x2 – 2 का अवकलज ज्ञात कीजिए।
x = 100 पर 99x का अवकलज ज्ञात कीजिए।
प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:
`1/x^2`
फलन f(x) = `x^100/100 + x^99/99 + ....... + x^2/2 + x + 1` के लिए सिद्ध कीजिए कि f'(1) = 100 f'(0).
निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:
x –3(5 + 3x)
निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:
x5 (3 – 6x– 9)
निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:
x– 4 (3 – 4x–5)
निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:
`2/(x + 1) - x^2/(3x - 1)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
(x + a)
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(1 + 1/x)/(1 - 1/x)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`1/(ax^2 + bx + c)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(ax + b)/(px^2 + qr + r)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(px^2 + qx + r)/(ax + b)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`a/x^4 - b/x^2 + cos x`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`4sqrtx - 2`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
sin (x + a)
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
cosec x cot x
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(cos x)/(1 + sin x)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(sec x - 1)/(sec x + 1)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
sinnx
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`sin(x + a)/cosx`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
x4 (5 sin x – 3 cos x)
