Question

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`(sin x + cos x)/(sin x - cos x)`

Answer 1

माना f(x) = `(sinx + cosx)/(sinx - cosx)`

∴ `f'(x) = ([d/dx(sin x + cos x)] (sin x - cos x) - (sin x +cos x) d/dx (sin x - cos x))/(sin x - cos x)^2`

= `((cos x - sin x)(sin x - cos x) - (sin x + cos x)(cos x + sin x))/(sin x - cos x)^2`

= `(-(cos x - sin x)^2 - (sin x + cos x)^2)/(sin x - cos x)^2`

= `(-(cos^2 x + sin^2 x - 2 cosx sinx) - (cos^2 x + sin^2 x + 2 sin x cos x))/(sin x - cosx)^2`

= `(1 - 2sin xcos x + 1 + 2 cosx sin x)/(sin x - cosx)^2`

= `(-2)/(sin x - cosx)^2`