Question

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`(4x + 5sin x)/(3x + 7 cos x)`

Answer 1

`d/dx(u/v) = (uv - uv)/v^2`

`d/dx((4x + 5sin x)/(3x + 7 cos x)) = ([d/dx(4x + 5sin x)](3x + 7 cos x) - (4" + 5 sin x) d/dx(3x + 7 cos x))/(3x + 7 cos x)^2`

= `((4 + 5 cos x)(3x + 7 cos x) - (4x + 5 sin x)(3 - 7 sin x))/(3x + 7 cos x)^2`

= `((12x + 28 cos x + 15x cos x + 35 cos^2 x) - (12x - 28x sin x + 15 sin x - 35 sin^2 x))/(3x + 7 cos x)^2`

= `(28(cos x + x sin x) + 15(x cos x - sin x) + 35 (cos^2 x + sin ^2 x))/(3x + 7 cos x)^2`

= `(35 + 15xcos x + 28 cos x + 28 x sin x - 15 sin x)/((3x + 7 cos x)^2)`