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Question
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
पॉँच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी। पॉँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु क्या हैं?
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Solution
माना जैकब की वर्तमान आयु x वर्ष है।
और उसके पुत्र की वर्तमान आयु y वर्ष है।
स्थिति I
पॉँच वर्ष बाद जैकब की आयु = x + 5 वर्ष
और उसके पुत्र की आयु = y + 5 वर्ष
यह देखते हुए कि जैकब की आयु उसके बेटे की आयु से तीन गुना होगी
x + 5 = 3(y + 5)
दोनों ओर 5 जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है
⇒ x = 3y + 15 - 5
x = 3y + 10 ...(i)
पाँच वर्ष पहले,
जैकब की आयु = x - 5 वर्ष होगी
उसके बेटे की आयु = y - 5 वर्ष होगी
जैकब की आयु उसके बेटे की आयु से सात गुना थी
x - 5 = 7(y -5)
⇒ x - 5 = 7y - 35
⇒ x - 5 = 7y - 35
⇒ x - 7y = -30 ...(ii)
समीकरण (ii) से x का मान रखने पर हमें प्राप्त होता है
x - 7y = -30
⇒ x = 7y – 30
अब समीकरण (i) में x का मान रखने पर
x - 3y = 10
⇒ 7y – 30 – 3y = 10
⇒ 4y = 10 + 30
⇒ 4y = 40
⇒ y = 10
समीकरण (ii) में y = 10 रखने पर
⇒ x = 7(10) – 30
⇒ x = 70 – 30
= 40
अतः, जैकब की वर्तमान आयु 40 वर्ष है तथा उसके पुत्र की वर्तमान आयु 10 वर्ष है।
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