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Question
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण के युग्म बनाइए और उसके हल (यदि उसका अस्तित्व हो) विलोपन विधि से ज्ञात कीजिए:
यदि हम अंश में 1 जोड़ दें तथा हर में से 1 घटा दें, तो भिन्न 1 में बदल जाती है। यदि हर में 1 जोड़ दें, तो यह `1/2` हो जाती है। वह भिन्न क्या है?
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Solution
माना भिन्न का अंश और हर क्रमशः x और y हैं। तब भिन्न `x/y` है
यदि अंश में 1 जोड़ा जाए और सब में से 1 घटाया जाए, तो भिन्न 1 हो जाती है। इस प्रकार, हमें प्राप्त होता है।
` (x+1)/(x-y)=1`
⇒ x + 1 = y - 1
⇒ x - y = -2 ...(i)
यदि हर में 1 जोड़ दिया जाए तो भिन्न `1/2` हो जाती है।
`x/(y+1)=1/2`
`x = 1/2 (y + 1)`
`x - y/2 = 1/2` ...(ii)
(1) में से (2) घटाने पर
`x - y - x + y/2= -2 - 1/2`
⇒ `-y + y/2=-2 - 1/2`
⇒ `-1/2y = -5/2`
⇒ y = 5
अब (ii) में y = 5 रखने पर
`x - 5/2 = 1/2`
`x = 1/2 + 5/2`
`x=6/2`
x = 3
इस प्रकार x = 3 और y = 5
अत: अभीष्ट भिन्न = `3/5`
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