Question

निचे दिए गए चित्र में दर्शाए नेटवर्क की प्रत्येक शाखा में प्रवाहित धारा ज्ञात कीजिए।

Answer 1

परिपथ की विभिन्न शाखाओं से प्रवाहित धारा को नीचे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है।

I₁ = बाहरी परिपथ से प्रवाहित धारा

I₂ = शाखा AB से प्रवाहित धारा

I₃ = शाखा AD से प्रवाहित धारा

I₂ − I₄ = शाखा BC से प्रवाहित धारा

I₃ + I₄ = शाखा CD से प्रवाहित धारा

I₄ = शाखा BD से प्रवाहित धारा

बंद परिपथ ABDA के लिए विभव शून्य है अर्थात्,

10 I₂ + 5 I₄ − 5 I₃ = 0

2 I₂ + I₄ − I₃ = 0

I₃ = 2 I₂ + I₄  …...(1)

बंद परिपथ BCDB के लिए विभव शून्य है अर्थात्,

5(I₂ − I₄) − 10(I₃ + I₄) − 5I₄ = 0

5 I₂ + 5 I₄ − 10 I₃ − 10 I₄ − 5 I₄ = 0

5 I₂ − 10 I₃ − 20 I₄ = 0

I₂ = 2 I₃ + 4 I₄  …..(2)

बंद परिपथ ABCFEA के लिए विभव शून्य है अर्थात्,

−10 + 10 (I₁) + 10 (I₂) + 5(I₂ − I₄) = 0

10 = 15 I₂ + 10 I₁ − 5 I₄

3 I2 + 2 I1 − I4 = 2  …..(3)

समीकरण (1) और (2) से, हम प्राप्त करते हैं

I₃ = 2(2 I₃ + 4 I₄) + I₄

I₃ = 4 I₃ + 8 I₄ + I₄

−3 I₃ = 9 I₄

−3 I₄ = + I₃  …..(4)

समीकरण (4) को समीकरण (1) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है

I₃ = 2 I₂ + I₄

− 4 I₄ = 2 I₂

I₂ = −2 I₄  .....(5)

दिए गए चित्र से यह स्पष्ट है कि,

I₁ = I₃ + I₂  ......(6)

समीकरण (6) को समीकरण (1) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है

3 I₂ + 2(I₃ + I₂) − I₄ = 2

5 I₂ + 2 I₃ − I₄ = 2  …...(7)

समीकरण (4) और (5) को समीकरण (7) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है

5(−2 I₄) + 2(−3 I₄)− I₄ = 2

− 10 I₄ − 6 I₄ − I₄ = 2

17 I₄ = −2

I₄ = `(-2)/17`A

समीकरण (4) घटकर

I₃ = −3(I₄)

= `-3 ((-2)/17)`

= `6/17 "A"`

I₂ = −2(I₄)

= `-2((-2)/17)`

= `4/17`A

`"I"_2 - "I"_4 = 4/17 - ((-2)/17)`

= `6/17`A

I₃ +I₄ = `6/17 + ((-2)/17)`

= `4/17`A

I₁ = I₃ + I₂

= `6/17 + 4/17`

= `10/17`A

इसलिए, शाखा AB में धारा = `4/17`A

शाखा BC में = `6/17`A

शाखा में CD = `(-4)/17`A

शाखा AD में = `6/17`A

शाखा BD में = `((-2)/17)`A

कुल धारा = `4/17 + 6/17 + (-4)/17 + 6/17 + (-2)/17`

= `10/17`A