Question

`sum_(n = 1)^13 (i^n + i^(n + 1))` का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ n ∈ N

Answer 1

टिप्पणी दि गई है कि `sum_(n = 1)^13 (i^n + i^(n + 1))`

= (i + i²) + (i² + i³) + (i³ + i⁴) + (i⁴ + i⁵) + (i⁵ + i⁶) + (i⁶ + i⁷) + (i⁷ + i⁸) + (i⁸ + i⁹) + (i⁹ + i¹⁰) + (i¹⁰ + i¹¹) + (i¹¹ + i¹²) + (i¹² + i¹³) + (i¹³ + i¹⁴)

= i + 2(i² + i³ + i⁴ + i⁵ + i⁶ + i⁷ + i⁸ + i⁹ + i¹⁰ + i¹¹ + i¹² + i¹³) + i¹⁴ ....(i)

समीकरण (i) हल करें।

= i + 2[–1 – i + 1 + i – 1 – i + 1 + i – 1 – i + 1 + i] + (–1)

= i + 2(0) – 1 

⇒ –1 + i

इसलिए, आवश्यक मान –1 + i है।