Question

Given log x = 2m - n , log y = n - 2m and log z = 3m - 2n , find in terms of m and n, the value of log `(x^2y^3 ) /(z^4) `.

Answer 1

Given log x = 2m - n, log y = n - 2m, log z = 3m - 2n.

Given : log `(x^2y^3)/(z^4)`

We know that log(a/b) = log a - log b.

⇒ log `(x^2y^3)` - log `(z^4)`

We know that log(ab) = log a + log b

⇒ log `(x^2)` + log `(y^3)` - log `(z^4)`

⇒ 2 log x + 3 log y - 4 log z

⇒ 2(2m - n) + 3(n - 2m) - 4(3m - 2n)

⇒ 4m - 2n + 3n - 6m - 12m + 8n

⇒ -14m + 9n