Question

l लम्बाई, A अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और N फेरों वाली किसी लंबी वायु क्रोड युक्त परिनालिका के स्व-प्रेरण गुणांक के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए।

Answer 1

एक वायु-भरित लंबी परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व (L), उसमें प्रवाहित धारा (I) के कारण कुंडली से जुड़े कुल चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज की गणना करके निकाला जाता है। एक लंबी परिनालिका के लिए, चुंबकीय क्षेत्र को अंदर एकसमान और बाहर नगण्य माना जाता है।

एम्पियर के नियम का उपयोग करते हुए, एक लंबी, वायु-क्रोड (air-cored) परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र है:

B = μ₀nI    ...(i)

क्षेत्रफल (A) के एक घेरे से गुजरने वाला फ्लक्स है:

Φ = B × A    ...(ii)

= (μ₀nI)A    ...[समीकरण (i) से]

कुल फ्लक्स लिंकेज (λ), घेरों की संख्या और प्रति घेरा फ्लक्स का गुणनफल होता है:

λ = N × Φ    ...(iii)

= N(μ₀nIA)

= (nl)(μ₀nIA)    ...[N = nl]

परिभाषा के अनुसार, स्व-प्रेरकत्व कुल फ्लक्स लिंकेज और धारा का अनुपात है:

L = `lambda/I`

= `(mu_0 n^2 l A I)/I`

= μ₀n²lA

एक वायु-भरित लंबी परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व है:

L = μ₀n²lA

कुल घेरों (N) के पदों में:

L = `(mu_0 N^2 A)/l`

Answer 2

परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र:

B = `mu_0 N/l I`

एक फेरे से गुजरने वाला फ्लक्स:

Φ = BA

= `mu_0 N/l IA`

कुल फ्लक्स ग्रंथिता (लिंकेज):

NΦ = `mu_0 (N^2 A)/l I`

स्व-प्रेरकत्व:

L = `(N Phi)/I`

= `mu_0 (N^2 A)/l`