Question

कमरे के ताप (27°C) और 1 atm दाब पर He परमाणु से जुड़े प्रारूपी दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य ज्ञात कीजिए और इन परिस्थितियों में इसकी तुलना दो परमाणुओं के बीच औसत दूरी से कीजिए।

Answer 1

कमरे का ताप T = 27 + 273 = 300 K

He का परमाणु द्रव्यमान = 4g

1g mole (4g) हीलियम में परमाणुओं की संख्या

1 हीलियम परमाणु का द्रव्यमान m = `"4 g"/"N"_"A" = 4/6.02 xx 10^-23` g

= 6.67 × 10^-27 kg

E = `1/2 "mv"^2 = 3/2 "kT"` से, 

v = `sqrt("3kT"/m)`

∴ दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य `lambda = "h"/"p" = "h"/sqrt(3 "mkT")   ...[because "p" = "mv" = sqrt(3 "mkT")]`

`=> lambda = (6.62 xx 10^-34)/(sqrt(3 xx 6.67 xx 10^-27 xx 1.38 xx 10^-23 xx 300))`

`= (6.62 xx 10^-34)/(91.0 xx 10^-25)`

= 7.27 × 10^-11 m = 0.727 Å ≈ 0.73 Å

यहाँ गैस का दाब P = 1.01 × 10⁵ Pa

तथा T = 300 K

∴ PV = RT ⇒ PV = N_AkT    ...`(because k = "R"/"N"_"A")`

⇒ `"V"/"N"_"A" = "kT"/"P"`

∴ 1 परमाणु का आयतन `"r"_0^3 = "V"/"N"_"A" = "kT"/"P"`

∴ परमाणुओं के बीच औसत दूरी `"r"_0 = ("kT"/"P")^(1//3) = [(1.38 xx 10^-34 xx 300)/(1.01 xx 10^5)]^(1//3)`

= 3.4 × 10^-9 m = 34 Å

इससे स्पष्ट है कि परमाणुओं के बीच की दूरी, दे ब्रॉग्ली दे ब्रॉग्ली से लगभग 50 गुनी बड़ी है।