Question

कल्पना कीजिए कि एक वैद्युतचुंबकीय तरंग के विद्युत क्षेत्र का आयाम E₀ = 120 N/C है तथा इसकी आवृत्ति v = 50.0 MHz है।

1. B₀, ω, k तथा λ ज्ञात कीजिए।
2. E तथा B के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

Answer 1

विद्युत क्षेत्र का आयाम, E₀ = 120 N/C

स्रोत की आवृत्ति, v = 50.0 MHz = 50 × 10⁶ Hz

प्रकाश की गति, c = 3 × 10⁸ m/s

(a) चुंबकीय क्षेत्र की ताकत का परिमाण इस प्रकार दिया गया है:

`"B"_0 = "E"_0/"c"`

= `120/(3 xx 10^8)`

= 4 × 10⁻⁷ T

= 400 nT

स्रोत की कोणीय आवृत्ति इस प्रकार दी गई है:

ω = 2πv

= 2π × 50 × 10⁶

= 3.14 × 10⁸ rad/s

प्रसार स्थिरांक इस प्रकार दिया गया है:

`"k" = ω/"c"`

= `(3.14 xx 10^8)/(3 xx 10^8)`

= 1.05 rad/m

तरंग की तरंगदैर्घ्य इस प्रकार दी गई है:

`lambda = "c"/"v"`

= `(3 xx 10^8)/(50 xx 10^6)`

= 6.0 m

(b) मान लीजिए कि तरंग धनात्मक x-दिशा में प्रसारित हो रही है। तब, विद्युत क्षेत्र सदिश धनात्मक y-दिशा में होगा और चुंबकीय क्षेत्र सदिश धनात्मक z-दिशा में होगा। ऐसा इसलिए है क्योंकि तीनों सदिश परस्पर लंबवत हैं।

विद्युत क्षेत्र सदिश का समीकरण इस प्रकार दिया गया है:

`vec("E") = "E"_0 sin ("k""x" - ω"t")hat"j"`

= `120 sin [1.05"x" - 3.14 xx 10^8"t"]hat"j"`

चुंबकीय क्षेत्र सदिश का समीकरण इस प्रकार दिया गया है:

`vec("B") = "B"_0 sin ("kx" - ω"t")hat"k"`

`vec("B") = (4 xx 10^-7) sin [1.05"x" - 3.14 xx 10^8"t"]hat"k"`