Question

कक्षा X के 80 छात्रों द्वारा गणित के मॉक टेस्ट में प्राप्त अंक नीचे सारणी में दिए गए हैं। आँकड़ों का माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए:

अंक	छात्रों की संख्या
0 और अधिक	80
10 और अधिक	77
20 और अधिक	72
30 और अधिक	65
40 और अधिक	55
50 और अधिक	43
60 और अधिक	28
70 और अधिक	16
80 और अधिक	10
90 और अधिक	8
100 और अधिक	0

Answer 1

आमतौर पर इस प्रकार के प्रश्नों में दिए गए संचयी बारंबारता सारणी के आधार पर, अंकों की संरचना निम्नलिखित रूप में होती है:

अंक	छात्रों की संख्या	बारंबारता	संचयी बारंबारता
0 - 10	80	3	3
10 - 20	77	5	8
20 - 30	72	7	15
30 - 40	65	10	25
40 - 50	55	12	37
50 - 60	43	15	52
60 - 70	28	12	64
70 - 80	16	6	70
80 - 90	10	2	72
90 - 100	8	8	80
Total (n)		80

∴ n = 80 

`n/2 = 80/2 = 40`

यह देखा जा सकता है कि `n/2 = 80/2 = 40` से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता 42 (या जो भी आपके टेबल में हो) होगी, जो वर्ग अंतराल 50 - 60 के अंतर्गत आती है। (नोट: आपके मूल टेक्स्ट में यहाँ 37 लिखा है, लेकिन 40 से ठीक बड़ी संख्या संचयी बारंबारता होगी।)

माध्यक वर्ग (Median class) = 50 - 60

माध्यक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 50

माध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 37

माध्यक वर्ग की बारंबारता (f₁) = 15

f₀ (ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता) = 12

f₂ (ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता) = 12

वर्ग अंतराल की माप (h) = 10

माध्यक = `l +((n/2 - cf)/f) xx h`

= `50 + ((40 - 37)/15) xx 10`

= `50 + ((3 xx 10)/15)`

= `50 + ((30)/15)`

= 50 + 2

= 52

बहुलक = `l + ((f_1 - f_0)/(2f_1 - f_0 - f_2))xxh`

= `50 + ((15 - 12)/(2(15) - 12 - 12)) xx 10`

= `50 + ((3)/(30 - 24)) xx 10`

= `50 + ((3)/(6)) xx 10`

= `50 + ((3 xx 10)/(6))`

= `50 + ((30)/(6))`

= 50 + 5

= 55