Question

दी गई आकृति में, Δ ABC तथा Δ PQR की क्रमशः CM तथा RN रेखाएँ  माध्यिका (medians) हैं। Δ ABC ∼ Δ PQR, तो सिद्ध कीजिए:

Δ CMB ∼ Δ RNQ

Answer 1

दिया गया है: Δ ABC ∼ Δ PQR

इनकी संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं, और इनके संगत कोण बराबर होते हैं:

∴ ∠ A = ∠ P, ∠ B = ∠ Q, ∠ C = ∠ R    ...(1)

`(AB)/(PQ) = (BC)/(QR) = (AC)/(PR)`   ...(2) 

CM और RN क्रमशः ΔABC और ΔPQR की माध्यिकाएँ हैं।

Δ CMB और Δ RNQ में

∠ B = ∠ Q    ...(अंतर्गत कोण बराबर है)

`(AB)/(PQ) = (BC)/(QR)`    ...[समीकरण (2) से]

`(2 MB)/(2 NQ) = (BC)/(QR)`

`(MB)/(NQ) = (BC)/(QR)`    ...(भुजाएँ समानुपाती हैं)

चूँकि दो भुजाएँ समानुपाती हैं और अंतर्गत कोण बराबर है, इसलिए भुजा-कोण-भुजा (SAS) समरूपता कसौटी से दोनों त्रिभुज समरूप हैं। 

∴ Δ CMB ∼ Δ RNQ

अतः सिद्ध हुआ।