Question

किसी उत्तल लेंस के लिए बिंब की दूरी (u) के साथ, प्रतिबिंब की दूरी (v) में परिवर्तन निम्न प्रेक्षण सारणी में दिया गया है। इसका विश्लेषण कीजिए और नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

क्रम संख्या	बिंब की दूरी (u) cm	प्रतिबिंब की दूरी (v) cm
1	−150	+30
2	−75	+37.5
3	−50	+50
4	−37.5	+75
5	−30	+150
6	−15	+37.5

(क) बिना किसी परिकलन, दिए गए उत्तल लेंस की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए। अपने उत्तर के समर्थन में तर्क दीजिए।  (1)

(ख) सारणी में दिया गया कौन-सा प्रेक्षण सही नहीं है और क्यों?  (1)

(ग) (i) u = −30 cm के लिए आवर्धन का मान ज्ञात कीजिए। बनने वाले प्रतिबिंब की प्रकृति लिखिए। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।  (2)

अथवा

(ii) ऊपर दी गई सारणी के प्रेक्षणों का विश्लेषण कीजिए और 4 = −30 cm एवं v = 150 cm के लिए नामांकित किरण आरेख बनाइए।  (2)

Answer 1

(क) सारणी से, यह देखें:

जब u = –50 cm, v = +50 cm

उत्तल लेंस के लिए, जब वस्तु की दूरी = प्रतिबिंब की दूरी (परिमाण में) होती है, तो वस्तु 2f पर स्थित होती है।

तो, 2f = 50

f = `50/2`

f = 25 cm

इसलिए, उत्तल लेंस की फोकस दूरी 25 cm है।

(ख) लेंस सूत्र का उपयोग करें:

`1/f = 1/v - 1/u`

अंतिम प्रविष्टि की जाँच: u = –15 cm, v = +37.5 cm

`1/v - 1/u = 1/37.5 - (1/-15)`

= `1/37.5 + 1/15`

= `(2 + 5)/75`

= `7/75`

f = `75/7` ≈ 10.7 cm (न की 25 cm)

यह फोकस दूरी से मेल नहीं खाता है। यह f = 25 cm के लिए लेंस सूत्र को संतुष्ट नहीं करता है।

(ग) (i)

दिया गया:

u = −30

v = +150

`m = v/u = 150/-30 = -5`

आवर्धन का ऋणात्मक चिह्न (m = −5) यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है, जबकि इसका मान 1 से अधिक होना (5 > 1) यह पुष्टि करता है कि प्रतिबिंब आवर्धित (बड़ा) है।

अथवा

(ii)