Question

किसी क्षेत्र में वैद्युत विभव समीकरण V = 10 − 50 x के अनुसार परिवर्तित होता है, जहाँ V का मान वोल्ट में एवं x मीटर में है। इस क्षेत्र में वैद्युत क्षेत्र है:

Options

• +x अक्ष के अनुदिश 10 N/C

• −x अक्ष के अनुदिश 10 N/C

• +x अक्ष के अनुदिश 50 N/C

• −x अक्ष के अनुदिश 50 N/C

Answer 1

+x अक्ष के अनुदिश 50 N/C

स्पष्टीकरण:

विद्युत विभव V, स्थानिक निर्देशांक x के फलन के रूप में दिया गया है:

V(x) = 10 − 50x

विद्युत क्षेत्र E को विद्युत विभव V के ऋणात्मक प्रवणता के रूप में परिभाषित किया गया है। x-अक्ष के अनुदिश एक-आयामी परिवर्तन के लिए, संबंध इस प्रकार है:

`E_x = -(dV)/dx`

x के सापेक्ष विभव फलन का अवकलन करने पर:

`(dV)/dx = d/dx(10 - 50x)`

= 0 − 50

= − 50 V/m

अवकलन के मान को विद्युत क्षेत्र के सूत्र में रखने पर:

E_x = −(−50)

= 50 V/m

चूँकि 1 V/m = 1 N/C है, इसलिए इसका परिमाण 50 N/C है। चूँकि यह मान धनात्मक है, इसलिए क्षेत्र वेक्टर धनात्मक x दिशा की ओर इंगित करता है।

∴ क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र के अनुदिश 50 N/C है।