Question

धातु के दो आवेशित गोलों 'A' एवं 'B' को जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः r₁ एवं r₂ हैं, एक चालक तार परस्पर जोड़ता है। गोलों के बीच की दूरी, उनकी त्रिज्याओं की तुलना में बहुत अधिक है। गोलों 'A' एवं 'B' के पृष्ठों पर वैद्युत क्षेत्रों का अनुपात `(E_A/E_B)` होगा –

Options

• `r_1/r_2`

• `r_2/r_1`

• `r_1^2/r_2^2`

• `r_2^2/r_1^2`

Answer 1

`r_2/r_1`

स्पष्टीकरण:

जब दो चालक गोलों को एक तार द्वारा जोड़ा जाता है, तो वे समान विद्युत विभव पर आ जाते हैं।

V_A = V_B

एक विलगित चालक गोले के लिए:

V = `(k Q)/R`

समान विभव की स्थिति का उपयोग करने पर:

`(k Q_A)/r_1 = (k Q_B)/r_2`

⇒ `Q_A/Q_B = r_1/r_2`

एक चालक गोले की सतह पर विद्युत क्षेत्र इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:

 E = `(k Q)/R^2`

इसे प्रत्येक गोले पर अलग-अलग लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है:

E_A = `(k Q_A)/r_1^2`

E_B = `(k Q_B)/r_2^2`

`E_A/E_B = Q_A/Q_B * r_2^2/r_1^2`

= `r_1/r_2 * r_2^2/r_1^2    ...[Q_A/Q_B = r_1/r_2]`

= `r_2/r_1`