Question

किसी 0.5 Ω आन्तरिक प्रतिरोध वाले 12 V के एक संभरण (Supply) से चित्र में दर्शाए गए अनन्त नेटवर्क द्वारा ली गई धारा का मान ज्ञात कीजिए। प्रत्येक प्रतिरोध का मान 1 Ω है।

Answer 1

माना बिन्दुओं A व B के बीच तुल्य प्रतिरोध R है।

चूँकि अनन्त `+- 1` = अनन्त,

अतः बिन्दुओं C व D के बीच प्रतिरोध वही होगा जो बिन्दुओं A व B के बीच है; अतः समान्तरक्रम में जुड़े प्रतिरोध R तथा 1 Ω का तुल्य प्रतिरोध,

`"R"_1 = ("R" xx 1)/("R" + 1) = "R"/("R" + 1)`

बिन्दुओं C व D के बीच तुल्य प्रतिरोध

R_AB = R₁ + 1 + 1

अतः परिकल्पना से R₁ + 1 + 1 = R

`=> "R"/("R + 1") + 2 = "R"`

⇒ R + 2(R + 1) = R(R + 1)

⇒ 3R + 2 = R² + R

⇒ R² - 2R - 2 = 0

⇒ R = `(2+- sqrt(4 + 4 xx 2))/2 = (2 +- sqrt 12)/2 = 1 +- sqrt3  Omega`

चूँकि प्रतिरोध ऋणात्मक नहीं हो सकता

∴ R = `(1 + sqrt3)Omega = (1 + 1.732)Omega = 2.732 Omega`

सप्लाई से ली गयी धारा, I = `12/("R + r")`

`= 12/(2.732 + 0.5) = 12/(3.232 " A")`

= 3.7 A