Advertisements
Advertisements
Question
खालील आकृती मध्ये केंद्र O असलेली दोन वर्तुळे आहेत. मोठ्या वर्तुळाची AB ही जीवा लहान वर्तुळाला बिंदू P व Q मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा: AP = BQ
Advertisements
Solution
पक्ष: O केंद्र असलेली दोन एककेंद्री वर्तुळे
साध्य: AP = BQ
रचना: रेख OM ⊥ जीवा PQ अशी काढा की, A-M-B
सिद्धता:
लहान वर्तुळाच्या संदर्भात, रेख OM ⊥ जीवा PQ
∴ PM = MQ ...(i) ...(वर्तुळकेंद्रातून जीवेवर टाकलेला लंब जीवेला दुभागतो.)
त्याचप्रमाणे, मोठ्या वर्तुळाच्या संदर्भात, रेख OM ⊥ जीवा AB
∴ AM = MB ...(ii)
AM = AP + PM ...(A-P-M) ...(iii)
MB = MQ + QB ...(M-Q-B) ...(iv)
∴ AP + PM = MQ + QB ...[(ii), (iii) व (iv) वरून] ...(v)
∴ AP = BQ ...[(i) व (v) वरून]
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
वर्तुळकेंद्र O पासून जीवा AB चे अंतर 8 सेमी आहे. जीवा AB ची लांबी 12 सेमी आहे, तर वर्तुळाचा व्यास काढा.
एका वर्तुळाचा व्यास 26 सेमी असून जीवेची लांबी 24 सेमी आहे, तर त्या जीवेचे केंद्रापासूनचे अंतर काढा.
वर्तुळाच्या केंद्रापासून जीवेचे अंतर 30 सेमी असून वर्तुळाची त्रिज्या 34 सेमी आहे, तर जीवेची लांबी काढा.
O केंद्र असलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या 41 सेमी आहे. वर्तुळाची जीवा PQ ची लांबी 80 सेमी आहे, तर जीवा PQ चे केंद्रापासूनचे अंतर काढा.
सिद्ध करा की, वर्तुळाचा व्यास जर वर्तुळाच्या दोन जीवांना दुभागत असेल तर त्या जीवा परस्परांना समांतर असतात.
एका वर्तुळाची त्रिज्या 10 सेमी असून त्याच्या एका जीवेचे केंद्रापासूनचे अंतर 6 सेमी आहे, तर त्या जीवेची लांबी किती?
2.9 सेमी त्रिज्या असणाऱ्या वर्तुळात जास्तीत जास्त किती लांबीची जीवा असू शकते?
खालील आकृती मध्ये C हे वर्तुळाचे केंद्र आहे. रेख QT हा व्यास आहे. CT = 13, CP = 5 असेल तर जीवा RS काढा.
खालील आकृती मध्ये P हे वर्तुळाचे केंद्र आहे. जीवा AB आणि जीवा CD व्यासावर बिंदू E मध्ये छेदतात. जर ∠AEP ≅ ∠DEP तर सिद्ध करा, की AB = CD.
खालील आकृती मध्ये O केंद्र असलेल्या वर्तुळाचा CD हा व्यास व AB ही जीवा आहे. व्यास CD हा जीवा AB ला E बिंदूपाशी लंब आहे, तर दाखवा की ΔABC हा समद्विभुज त्रिकोण आहे.
