Question

किसी धातु के खोखले गोले का व्यास 12 सेमी तथा उसकी मोटाई 0.01 मीटर हो तब उस खोखले गोले के बाहरी भाग का पृष्ठफल ज्ञात कीजिए तथा धातु का घनत्व 8.88 ग्राम प्रति घन सेमी हो तो उस खोखले गोले का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

धातु के खोखले गोले का व्यास = 12 सेमी

∴ उसकी बाहरी त्रिज्या (r₁) = `12/2 = 6` सेमी

उसकी मोटाई = 0.01 मीटर

= 1 सेमी .................(∵ 1 मी = 100 सेमी)

∴ उसकी आतंरिक त्रिज्या (r₂) = r₁ - मोटाई

= 6 - 1

= 5 सेमी

(i) गोले के बाहरी भाग का पृष्ठफल = `4pir_1^2`

= 4 × 3.14 × 6 × 6 = 452.16 सेमी²

(ii) गोले के धातु का घनफल = गोले के बाह्य भाग का घनफल - गोले के आतंरिक भाग का घनफल

= `4/3pir_1^3 - 4/3pir_2^3`

= `4/3pi(r_1^3 - r_2^3)`

= `4/3 xx 22/7 (6^3 - 5^3)`

= `4/3 xx 22/7 xx (216 - 125)`

= `4/3 xx 22/7 xx 91 = 4/3 xx 22 xx 13`

= `1144/3` = 381.33 सेमी³

∵ धातु का घनत्व 8.88 ग्राम प्रति घनसेमी है |

धातु के गोले का घनत्व = `"धातु के गोले का द्रवमान"/"धातु के गोले का घनफल"`

∴ धातु के गोले का द्रव्यमान

= धातु के गोले का घनत्व × धातु के गोले का घनफल

= 8.88 × 381.33

= 3386.21 ग्राम

≈ 3.38 किग्रा ....................(∵ 1 किग्रा = 1000 ग्राम)

खोखले गोले के बाहरी भाग का पृष्ठफल 452.16 सेमी² और खोखले गोले का द्रव्यमान 3386.21 ग्राम या 3.38 किग्रा है |