Question

जल का घनत्व उस गहराई पर, जहाँ दाब 80.0 atm हो, कितना होगा? दिया गया है कि  पृष्ठ पर जल का घनत्व 1.03 × 103 kg m^-3, जल की संपीड़ता 45.8 × 10^-11 Pa^-1(1 Pa = 1N m^-2)

Answer 1

यहाँ पृष्ठ से गहराई तक जाने पर दाब परिवर्तन p = (80.0-1.0)

वायुमण्डल = 79

वायुमण्डल अर्थात् 
p = 79 × 1.013 × 10⁵ न्यूटन/मी²
= 80.027 × 10⁵ न्यूटन/मी²
जहाँ जल की संपीड़ता K = 45.8 × 10^-11 Pa^-1
जल को आयतन प्रत्यास्थता गुणांक

`"B" = 1/"K" = 1/(45.8 xx 10^-11  "Pa"^-1)`

= `2.18 xx 10^9` Pa

अथवा `"B" = 2.183 xx 10^9  "N"//"m"^2`

∴ `"B" = -("p"/("ν"//"V")) => ("ν"/"V") = - ("p"/"B")`

`= -[(80.027 xx 10^5  "N"//"m"^2)/(2.183 xx 10^9  "N"//"m"^2)]`

अर्थात ` ("ν"/"V") = -36.66 xx 10^-4`     ...(1)

पृष्ठ पर जल का घनत्व `ρ = 1.03 xx 10^3  "kg"  "m"^-3`

पृष्ठ पर जल का घनत्व ρ = 1.03 x 10³ kg m^-3।
माना ρ’ किसी दी गई गहराई पर जल का घनत्व है। यदि V तथा V’ जल के निश्चित द्रव्यमान M के पृष्ठ तथा दी गई गहराई के आयतन हैं तो

`"V" = "M"/"ρ"` तथा `"V"^"'" = "M"/"ρ"^"'"`

आयतन में परिवर्तन `"ν" = "V"^"'" - "V" = "M"(1/"ρ" - 1/"ρ"^"'")`

आयतन विकृति `"ν"/"V" = -"M"/"V"(1/"ρ" - 1/"ρ"^"'") = - "ρ"(1/"ρ" - 1/"ρ"^"'") = -(1 - "ρ"/"ρ"^"'")`

∴ `"ν"/"V" = [1 - ((1.03 xx 10^3)/"ρ"^"'""")]` ...(2)

अतः समीकरण (1) तथा समीकऱण (2 ) से,

`- [1 - ((1.03 xx 10^3)/"ρ"^"'")] = -36.66 xx 10^-4  ≈ 3.7 xx 10^-3`

या `[1 - 3.7 xx 10^-3] = (1.03 xx 10^3)/"ρ"^"'"`

या `0.9963 = 1.03 xx 10^3//"ρ"^"'"`

∴ `"ρ"^"'" = (1.03 xx 10^3)/0.9963`

`= 1.034 xx 10^3  "kg"//"m"^3`