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Question
जाँच द्वारा सुनिश्चित कीजिए कि `"ke"^2/("Gm"_"e""m"_"p")` विमाहीन है। भौतिक नियतांकों की सारणी देखकर इस अनुपात का मान ज्ञात कीजिए। यह अनुपात क्या बताता है?
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Solution
इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के बीच स्थिर विद्युत बल और गुरुत्वाकर्षण बल का अनुपात है।
`(F_"elec")/(F_"grav") = ((K_(e.e))/r^2)/((Gm_e m_p)/r^2)`
= `(Ke^2)/(Gm_em_p)`
विमाओं के संदर्भ में,
`[(Ke^2)/(Gm_em_p)] = [F_"elec")/(F_"grav"]`
`(MLT^-2)/(MLT^-2)`
= 1
इस प्रकार, अनुपात `(Ke^2)/(Gm_em_p)` आयामहीन है
`(Ke^2)/(Gm_em_p)`
= `(9 xx 10^9 xx (1.6 xx 10^-19)^2)/(6.67 xx 10^-11 xx 9.1 xx 10^-31 "kg" xx 1.67 xx 10^-27 "kg")`
= 0.23 × 1040
= 2.3 × 1039
इस अनुपात से यह संकेत मिलता है कि विद्युत् बल गुरुत्वाकर्षण बल से 1039 गुना अधिक हैं।
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