Question

It is given that –1 is one of the zeroes of the polynomial x³ + 2x² – 11x – 12. Find all the zeroes of the given polynomial.

Answer 1

Let f(x) = x³ + 2x² – 11x – 12

Since –1 is a zero of f(x), (x + 1) is a factor of f(x).

On dividing f(x) by (x + 1), we get 

`x + 1")"overline(x^3 + 2x^2 - 11x - 12)"("x^2 + x + 12`
           x³ +    x²
         –     –                                 
               x² – 11x – 12
               x² + x
              –     –                            
                     –12x  – 12
                     –12x – 12
                    +       +                    
                         X                        

f(x) = x³ + 2x² – 11x – 12

= (x + 1) (x² + x – 12)

= (x + 1) {x² + 4x – 3x – 12}

= (x + 1) {x(x + 4) – 3(x + 4)}

= (x + 1) (x – 3) (x + 4)

∴ f(x) = 0

⇒ (x + 1) (x – 3) (x + 4) = 0

⇒ (x + 1) = 0 or (x – 3) = 0 or (x + 4) = 0

⇒ x = – 1 or x = 3 or x = – 4

Thus, all the zeroes are – 1, 3 and – 4.