Question

If sin θ (1 + sin² θ) = cos² θ, then prove that cos⁶ θ – 4 cos⁴ θ + 8 cos² θ = 4

Answer 1

sin θ (1 + sin² θ) = cos² θ

sin θ (1 + 1 – cos² θ) = cos² θ

sin θ (2 – cos² θ) = cos² θ

Squaring on both sides,

sin² θ (2 – cos² θ)² = cos⁴ θ

(1 – cos² θ) (4 + cos⁴ θ – 4 cos² θ) = cos⁴ θ

4 cos⁴ θ – 4 cos² θ – cos⁶ θ + 4 cos⁴ θ = cos⁴ θ

4 + 5 cos⁴ θ – 8 cos² θ – cos⁶ θ = cos⁴ θ

– cos⁶ θ + 5cos⁴ θ – cos⁴ θ – 8 cos² θ = – 4

– cos⁶ θ + 4cos⁴ θ – 8 cos² θ = – 4

cos⁶ θ – 4cos⁴ θ + 8 cos² θ = 4

Hence it is proved