Question

If P(A ∪ B) = P(A ∩ B) for any two events A and B, then

Options

• P(A) = P(B)

•  P(A) > P(B)  

•  P(A) < P(B) 

•  None of these

Answer 1

We know that
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
⇒ P(A ∩ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)                  [P(A ∪ B) = P(A ∩ B)]
⇒ P(A) − P(A ∩ B) + P(B) − P(A ∩ B) = 0    .....(1)
But,
P(A) − P(A ∩ B) ≥ 0
P(B) − P(A ∩ B) ≥ 0
⇒ P(A) − P(A ∩ B) + P(B) − P(A ∩ B) ≥ 0             .....(2)
From (1) and (2), we have
P(A) − P(A ∩ B) = 0 and P(B) − P(A ∩ B) = 0
⇒ P(A) = P(A ∩ B) and P(B) = P(A ∩ B)
⇒ P(A) = P(B)