Question

If M = x cos A + y sin A and N = x sin A − y cos A, then M² + N² is ______.

Options

• x² − y²

• y² − x²

• x² + y²

• (x + y)²

Answer 1

If M = x cos A + y sin A and N = x sin A − y cos A, then M² + N² is x² + y².

Explanation:

Substituting value of M and N in M² + N², we get:

⇒ (x cos A + y sin A)² + (x sin A − y cos A)²

⇒ x² cos² A + y² sin² A + 2xy sin A cos A + x² sin² A + y² cos² A − 2xy sin A cos A

⇒ x² cos² A + y² sin² A + x² sin² A + y² cos² A

⇒ x² cos² A + x² sin² A + y² sin² A + y² cos² A

⇒ x² (sin² A + cos² A) + y² (sin² A + cos² A)

Substituting, sin² A + cos² A = 1, we get:

⇒ x² × 1 + y² × 1

⇒ x² + y²