Question

If f(x) = (a − xⁿ)^1/n, a > 0 and n ∈ N, then prove that f(f(x)) = x for all x.

 

Answer 1

Given:
f(x) = (a − xⁿ)^1/n, a > 0
Now,
f{ f (x)} = f (a − xⁿ)^1/n
             = [a – {(a – xⁿ)^1/n}ⁿ]^1/n
             = [ a – (a – xⁿ)]^1/n
             = [ a – a + xⁿ)]^1/n = (xⁿ)^1/n = x^{(n × 1/n)} = x

Thus, f(f(x)) = x.
Hence proved.