Question

If  \[A = \begin{bmatrix}\cos x & - \sin x \\ \sin x & \cos x\end{bmatrix}\]  , find AA^T

 

Answer 1

Given:  ` A = [[cos  x     -sin    x],[sin   x          cos        x]]`

⇒ ` A^T = [[cos  x     sin    x],[ -sin   x          cos        x]]`

`A A^T =[[cos  x     -sin    x],[sin   x          cos        x]] [[cos  x     sin    x],[ -sin   x          cos        x]]`

`⇒A A^T =[[cos^2  x + sin^2    x                         cos x sin  x -    sin  x cos  x  ] , [  cos x sin x  -  sin x cos x                 sin^2x+ cos^2x  ]]`

\[ \Rightarrow A A^T = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}\]