Question

 If  \[A = \begin{bmatrix}4 & - 1 & - 4 \\ 3 & 0 & - 4 \\ 3 & - 1 & - 3\end{bmatrix}\]     ,  Show that A² = I₃.

Answer 1

Here, 

`A^2`=AA

⇒` A^2  =[[4           -1              -4],[3                   0               -4],[3            -1              -3]]` `[[4           -1              -4],[3                   0               -4],[3            -1              -3]]`

`⇒ A^2=[[16-3-12         -4+0+4         -16+4+12],[12+0-12                -3+0+4             -12+0+12],[12-3-9        -3+0+3               -12+4+9]]` 

`⇒ A^2=` `[[1         0             0],[0         1              0],[0         0            1]]`  

∴ `A^2=I_3`