Question

If 5^-P = 4^-q = 20^r, show that : `1/p + 1/q + 1/r = 0`

Answer 1

Let 5^-P = 4^-q = 20^r = k
5^-P = k ⇒ 5 = `k^(-1/p)    [ ∵ a^p = b^q ⇒ a = b^(q/p) ]`

4^-q = k ⇒ 4 = `k^(-1/q)    [ ∵ a^p = b^q ⇒ a = b^(q/p) ]`

20^r = k ⇒ 20 = `k^(1/r)    [ ∵ a^p = b^q ⇒ a = b^(q/p) ]`

5 x 4 = 20
⇒ `k^(-1/p) xx k^(-1/q) = k^(1/r)` 

⇒ `k^( - 1/p- 1/q) = k^(1/r)`

⇒ `k^0 = k^(1/p + 1/q + 1/r)`

If bases are equal, powers are also equal.
⇒  `1/p + 1/q + 1/r = 0`