Question

If α + β + γ = 2 θ, then cos θ + cos (θ – α) + cos (θ – β) + cos (θ – γ) is equal to ______.

Options

• `4 sin  α/2 . cos  β/2 . sin  γ/2`

• `4 cos  α/2 . cos  β/2 . cos  γ/2`

• `4 sin  α/2 . sin  β/2 . sin  γ/2`

• 4 sin α .  sin β . sin γ

Answer 1

If α + β + γ = 2 θ, then cos θ + cos (θ – α) + cos (θ – β) + cos (θ – γ) is equal to `underlinebb(4 cos  α/2 . cos  β/2 . cos  γ/2)`.

Explanation:

cos (θ – α) + cos (θ – β) + cos θ + cos (θ – γ)

= `2 cos[θ - ((α + β)/2)]cos((β - α)/2) + 2 cos (γ/2) cos(θ - γ/2)`

= `2 cos(γ/2) cos((β - α)/2) + 2 cos(γ/2) cos((α + β)/2)`  ...[∵ 2 θ = α + β + γ]

= `2 cos(γ/2) [2 cos  α/2 cos  β/2]`

= `4 cos  α/2 cos  β/2 cos  γ/2`