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Question
`[i^18 + (1/i)^25]^3` का मान ज्ञात कीजिए।
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Solution
`[i^18 + (1/i)^25]^3 = [(i^2)^9 + 1 /((i^2)^12 i)]^3`
= ` [(-1)^9 + 1 /((-1)^12 i)]^3`
= `[ -1 + 1/i xx i/i]^3`
= `[- 1 -i]^3 = - (1 + i)^3`
अब `[ (a + b)^3 = [a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3]`
= - (1 + 3i + 3i2 + i2)
= - (1 + 3i - 3 + i2 .i )
= (- 2 + 3i – i)
= – (- 2 + 2i)
= 2 – 2i
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स्तंभ A और स्तंभ B के कथनों का सही मिलान कीजिए:
| स्तंभ A | स्तंभ B |
| (a) `i + sqrt3` का ध्रुवीय रूप है |
(i) (−2, 0) और (2, 0) को मिलाने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक |
| (b) `−1 + sqrt(−3)` का कोणांक है |
(ii) केंद्र (0, −4) और त्रिज्या 3 इकाई वाले वृत्त पर या उसके बाहर |
|
(c) यदि |z + 2| = |z − 2|, तो z का बिंदु पथ है |
(iii) `(2pi)/3` |
| (d) यदि |z + 2i| = |z − 2i|, तो z का बिंदुपथ है |
(iv) (0, −2) और (0, 2) को मिलाने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक |
| (e) |z + 4i| ≥ 3 से निरूपित क्षेत्र है | (v) `2(cos pi/6 + isin pi/6)` |
| (f) |z + 4| ≤ 3 से निरूपित क्षेत्र है |
(vi) केंद्र (−4, 0) और त्रिज्या 3 मात्रक वाले वृत्त पर या उसके अंदर |
| (g) `(1 + 2i)/(1 - i)` का संयुग्मी किस चतुर्थांश में स्थित है | (vii) प्रथम चतुर्थांश |
| (h) 1 - i का व्युत्क्रम किस चतुर्थांश में स्थित है | (viii) तीसरा चतुर्थांश |
