Question

Find `|veca|` and `|vecb|`, if `|veca| = 2|vecb|` and `(veca + vecb).(veca - vecb) = 12`.

Answer 1

`|veca| = ?`

`|vecb| = ?`

Given, `|veca| = 2|vecb|`

And `(veca + vecb).(veca - vecb) = 12`

⇒ `veca.veca - veca.vecb + veca.vecb - vecb.vecb = 12`

⇒ `veca.veca - vecb.vecb = 12`

⇒ `|veca|^2 - |vecb|^2 = 12`

⇒ `(2|vecb|)^2 - (|vecb|)^2 = 12`

⇒ `4|vecb|^2 - |vecb|^2 = 12`

⇒ `3|vecb|^2 = 12`

⇒ `|vecb|^2 = 4`

⇒ `|vecb| = 2`

⇒ `|veca| = 2|vecb|`

= 2(2)

= 4

Hence, `|veca| = 4` and `|vecb| = 2`.