Question

Factorise:

(a² − 1) (b² − 1) + 4ab

Answer 1

(a² − 1) (b² − 1) + 4ab

= a²b² − a² − b² + 1 + 4ab

= a²b² + 1 + 2ab − a² − b² + 2ab

= (a²b² + 1 + 2ab) − (a² + b² − 2ab)

= (ab + 1)² − (a − b)²

= [(ab + 1) − (a − b)][(ab + 1) + (a − b)]     ...[∵ a² − b² = (a + b)(a − b)]

= [ab + 1 − a + b][ab + 1 + a − b]