Question

Evaluate: `int_  e^x ((2+sin2x))/cos^2 x dx`

Answer 1

I = `int_  e^x ( (2)/(cos^2 x) + (2sin x cos x)/(cos^2 x))dx` 

 = `int_  e^x ( 2 sec^2 x + 2 tan x)dx`

 = `2int_  e^x (sec^2 x + tan x)dx`

 = `2[int_  e^x sec^2 x  dx + int_  e^x tan x  dx]` 

 = `2[ e^x  int_  sec^2 x  dx - int_  {d/dx e^x  int_  sec^2 x  dx } dx + int_  e^x  tan x  dx ] + c `

 = `2[ e^x  tan x  - int_  e^x  tan  x  dx + int_  e^x  tan x  dx ] + c`

=  `2 e^x  tan  x + c`