Question

Evaluate:

48³ − 30³ − 18³

Answer 1

Given  48³ − 30³ − 18³

We shall use the identity  `a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c) (a^2 +b^2 + c^2 - ab - bc+ ca)`

Let Take  a= 48 , b = 30,c =-18

`a^3 + b^3 +c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 +b^2 + c^2 - ab - ab - ca)`

`a^3 + b^3 +c^3 = (a+b+c)(a^2 +b^2 + c^2 - ab - ab - ca) + 3abc`

`a^3 + b^3 +c^3 - 3abc = (48+30+18)(a^2 +b^2 + c^2 - ab - ab - ca)+3abc`

`a^3 + b^3 +c^3 = 0 xx (a^2 +b^2 + c^2 - ab - ab - ca) + 3abc`

`a^3 + b^3 +c^3 = + 3abc`

`48^3 - 30^3 - 18^3 = 3xx 48 xx -30 xx -18`

                                 = 77760

Hence the value of `25^3 - 75^3 + 50^3`is 77760.