Question

एका वर्गसमीकरणाच्या दोन मुळांची बेरीज 7 आणि त्यांच्या घनांची बेरीज 91 आहे तर ते वर्गसमीकरण कोणते?

Answer 1

α आणि β हे द्विघात समीकरणाचे मूळ असू द्या.

दिलेल्या माहितीवरून

α + β = 7       ...(1)

α³ + β³ = 91     ...(2)

(α + β)³ = α³ + β³ + 3αβ(α + β)

∴ α³ + β³ = (α + β)³ − 3αβ(α + β)

91 = (7)³ − 3αβ(7)         ...[(1) पासून]

91 = 343 − 21αβ

∴ 343 − 21αβ = 91        ...[(2) पासून]

∴ 21αβ = 343 − 91

∴ 21αβ = 252

∴ αβ = `252/21`

∴ αβ = 12         ...(3)

आवश्यक चतुर्भुज समीकरण आहे

x² − (α + β)x + αβ = 0

∴ x² − 7x + 12 = 0      ...[(1) आणि (3) पासून]

∴ आवश्यक समीकरण x² − 7x + 12 = 0 आहे.