Question

एक लंबवृत्तीय बेलन और एक लंबवृत्तीय शंकु के आधार बराबर हैं तथा ऊँचाइयाँ भी बराबर हैं। यदि उनके वक्रपृषठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 8 : 5 है, तो उनकी आधार त्रिज्या तथा ऊँचाई के बीच का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए h = ऊँचाई

r = त्रिज्या

`"बेलन का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल"/"शंकु का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल" = 8/5`

`8/5 = (2pirh)/(pirsqrt(r^2 + h^2))`

`8/5 = (2h)/sqrt(r^2 + h^2)`

`64/25 = (4h^2)/(r^2 + h^2)`   ...[दोनों पक्षों का वर्ग करने पर]

64(r² + h²) = 25(4h²)

64r² + 64h² = 100h²

64r² = 100h² − 64h²

64r² = 36h²

16r² = 9h²

`r^2/h^2 = 9/16`

`r/h = 3/4`

∴ r : h = 3 : 4