Question

एक काल्पनिक उदाहरण की सहायता से मानक विचलन के गणना की प्रक्रिया समझाइए।

Answer 1

मानक विचलन, प्रकीर्णन का सर्वाधिक स्थिर भाप है। इसकी गणना हमेशा माध्य के परिपेक्ष्य में की जाती है। इसलिए इस वर्ग माध्यन्मूल विचलन भी कहते हैं। इसे ग्रीक अक्षर 6 से तथा अंग्रेजी अक्षर SD से अभिव्यक्त करते हैं।
इसका गणितीय सूत्र है-

`sigma = sqrt(sum("x" - bar"x")^2/"N"` or `sigma = sqrt((sumx^2)/"N"`

दिए गए मूल्यों (x) के लिए नमक विचलन ज्ञात कीजिए

5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15

प्रथम चरण माध्य ज्ञात करें

X = `(sumx)/"N"` or `(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)/11`

= `110/11`=10

 दूसरा चरण - X - X प्राप्त करें (x) जैसे प्राप्त करें 5 - 10 = - 5 प्रत्येक राज्य में से मध्य मुलाये को घटना है

`[(5,-10,=-5),(6,-10,=-4),(7,-10,=-3),(8,-10,=-2),(9,-10,=-1),(10,-10,=0),(11,-10,=1),(12,-10,=2),(13,-10,=3),(14,-10,=4),(15,-10,=5)]`

तीसरा चरण x² प्राप्त करें- 25,16,9,4,1,0,1,4,9,16,25

चौथा चरण प्राप्त करें `sumx^2= 110`

S.D or `sigma (sum x^2)/"N" = sqrt110/11=sqrt10=3.16`