Question

Divide the polynomial f(x) = 3x² – x³ – 3x + 5 by the polynomial g(x) = x – 1 – x² and verify the division algorithm.

Answer 1

                                   x – 2
`-x^2 + x - 1")"overline(-x^3 + 3x^2 - 3x + 5)`
                        –x³  +  x²  –  x
                         (+)  (–)   (+)              
                                 2x² – 2x + 5
                                 2x² – 2x + 2
                                 (–)   (+)   (–)     
                                                  3
Thus, quotient = x – 2 and remainder = 3

Then, f(x) = g(x) × q(x) + r(x)

= (–x² + x – 1)(x – 2) + 3

= –x³ + x² – x + 2x² – 2x + 2 + 3

= –x³ + 3x² – 3x + 5

Hence Verified.