Question

`(cos theta  cosec theta - sin theta sec theta )/(costheta + sin theta) = cosec theta - sec theta`

Answer 1

LHS = `(cos theta   cosec theta - sin theta  sec theta )/(costheta + sin theta)`

      =`((cos theta   sin theta)/(sin theta cos theta))/(cos theta + sin theta)`

      =`(cos^2  theta - sin^2 theta)/(cos theta  sin theta ( cos theta + sin theta))`

      =`((cos theta + sin theta )( cos theta - sin theta))/(cos theta sin theta ( cos theta + sin theta))`

      =`((cos theta - sin theta ))/(cos theta   sin theta)`

     =`1/ sin theta - 1/ cos theta`

     =`cosec theta - sec theta`

     = RHS
Hence, LHS = RHS