Question

चित्र में ऑक्सीजन के 100 × 10^-3 kg द्रव्यमान के लिए PV/T एवं P में, दो अलग-अलग तापों पर ग्राफ दर्शाए गए हैं।

1. बिंदुकित रेखा क्या दर्शाती है?
2. क्या सत्य है : T₁ > T₂ अथवा T₁ < T₂?
3. y-अक्ष पर जहाँ वक्र मिलते हैं वहाँ PV/T का मान क्या है?
4. यदि हम ऐसे ही ग्राफ 1.00 × 10^-3 kg हाइड्रोजन के लिए बनाएँ तो भी क्या उस बिंदु पर जहाँ वक़ y-अक्ष से मिलते हैं PV/T का मान यही होगा? यदि नहीं, तो हाइड्रोजन के कितने द्रव्यमान के लिए PV/T का मान (कम दाब और उच्च ताप के क्षेत्र के लिए वही होगा? H₂ का अणु द्रव्यमान = 2.02 u, O₂ का अणु द्रव्यमान = 32.0 u, R = 8.31 J mol^-1K^-1)

Answer 1

(a) बिंदुकित रेखा यह दर्शाती है, कि राशि PV/T नियत है। यह तथ्य केवल आदर्श गैस के लिए सत्य है; अतः बिंदुकित रेखा आदर्श गैस का ग्राफ है।

(b) हम देख सकते हैं कि ताप T₂ पर ग्राफ की तुलना में ताप T₁ पर गैस का ग्राफ आदर्श गैस के ग्राफ के अधिक समीप है अर्थात् ताप T₂ पर ऑक्सीजन गैस का आदर्श गैस के व्यवहार से विचलन अधिक है।

हम जानते हैं कि वास्तविक गैसें निम्न ताप पर आदर्श गैस के व्यवहार से अधिक विचलित होती है।
अतः T₁ > T₂

(c)  जिस बिंदु पर ग्राफ y-अक्ष पर मिलते हैं ठीक उसी बिंदु से आदर्श गैस का ग्राफ भी गुजरता है;

अतः इस बिंदु पर ऑक्सीजन गैस, आदर्श गैस समीकरण का पालन करेगी।

अत: PV = µRT से, PV/T = µR

∵ गैस का द्रव्यमान m= 1.00 × 10^-3 kg

जबकि गैस का ग्राम अणुभार M = 32g

या M = 32 × 10^-3 kg

∴ `μ = "m"/"M"`

` = (1.00 xx 10^-3  "kg")/(32 xx 10^-3  "kg")`

`= 1/32`

अतः `"PV"/"T" = 1/32  "mol" xx 8.31  "J"//"mol"  "K" `

= 0.26 J K^-1

(d) इस बिंदु पर गैस, आदर्श गैस समीकरण का पालन करेगी; अतः PV/T = µR होगा। परन्तु समान द्रव्यमान हाइड्रोजन गैस में ग्राम-अणुओं की संख्या भिन्न होगी; अत: हाइड्रोजन गैस के लिए PV/T का मान भिन्न होगा।

H₂ गैस के लिए  PV/T = µR का वही मान प्राप्त करने के लिए हमें ग्राम-अणुओं की संख्या वही `mu = 1/32` लेनी होगी।

∵ हाइड्रोजन का ग्राम - अणु द्रव्यमान M = 2.02 g

= 2.02 × 10^-3 kg

∴ हाइड्रोजन का अभीष्ट द्रव्यमान m = μM = `1/32 xx 2.02 xx 10^-3`  kg

= 6.3  × 10^-5 kg