Question

अगर चरघातांकी रूप से (एक्पोनेन्शियली) बढ़ रही समष्टि 3 वर्ष में दोगुने साइज की हो जाती है तो समष्टि की वृद्धि की इंट्रीन्जिक दर (r) क्या है? 

Answer 1

यदि किसी व्यक्ति को पर्याप्त मात्रा में खाद्य संसाधन उपलब्ध हों तो जनसंख्या चरघातांकी रूप से बढ़ती है। चरघातांकी वृद्धि समीकरण के निम्नलिखित अभिन्न रूप से इसकी चरघातांकी वृद्धि की गणना की जा सकती है:

N_t = N₀e^rt

जहाँ,

N_t =  समय t में समष्टि घनत्व

N₀ = समय शून्य में समष्टि घनत्व

r = प्राकृतिक वृद्धि की इंट्रीन्जिक दर

e = प्राकृतिक लघुगणकों (लॉगेरिथ्मों) का आधार (2.71828)

उपरोक्त समीकरण से हम जनसंख्या की इंट्रीन्जिक वृद्धि दर (r) की गणना कर सकते हैं।

अब, प्रश्न के अनुसार,

वर्तमान जनसंख्या घनत्व = x

फिर, दो वर्ष बाद जनसंख्या घनत्व = 2x

t = 3 वर्ष

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

⇒ 2x = xe^3r

⇒ 2 = e^3r

दोनों पक्षों पर log लगाना:

⇒ log 2 = 3r log e

⇒ `log2/(3loge) = r`

⇒ `log2/(3xx0.434) = r`

⇒ `0.301/1.302 = r`

⇒ 0.2311 = r

अतः, ऊपर दर्शाई गई जनसंख्या के लिए वृद्धि की इंट्रीन्जिक दर 0.2311 है।