Question

अभिकथन (A): बहुपद p(y) = y² + 4y + 3 के दो शून्यक होते हैं।

तर्क (R): एक द्विघात बहुपद (quadratic polynomial) के अधिकतम दो शून्यक हो सकते हैं।

Options

• अभिकथन (A) तथा तर्क (R) दोनों सत्य हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।

• अभिकथन (A) तथा तर्क (R) दोनों सत्य हैं,परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।

• अभिकथन (A) सत्य है, परन्तु तर्क (R) असत्य है।

• अभिकथन (A) असत्य है, परन्तु तर्क (R) सत्य है।

Answer 1

अभिकथन (A) तथा तर्क (R) दोनों सत्य हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।

स्पष्टीकरण:

बहुपद p(y) = y² + 4y + 3 के दो शून्यक (zeroes) हैं।

y² + 4y + 3 = 0

y² + 3y + y + 3 = 0

y(y + 3) + 1(y + 3) = 0

(y + 3)(y + 1) = 0

y + 3 = 0 या y + 1 = 0

y = −3 या y = −1

हम पाते हैं कि इसके ठीक दो शून्यक (−3 और −1) हैं।

यह सीधे उस नियम से मेल खाता है कि एक द्विघात बहुपद (quadratic polynomial) के अधिकतम 2 शून्यक हो सकते हैं।

चूँकि अभिकथन कारण में बताए गए सामान्य नियम का एक विशिष्ट उदाहरण है, इसलिए (R), (A) की सही व्याख्या है।