Advertisements
Advertisements
Question
ΔABC में, भुजा BC को एक वृत्त बाह्यभाग में स्पर्श करता है। उसी प्रकार भुजा AC और भुजा AB को आगे बढ़ाने पर यह वृत्त को बिन्दु N तथा बिन्दु M पर स्पर्श करता है, तो सिद्ध कीजिए: AM = `1/2`(ΔABC की परिमिति)
Advertisements
Solution
दत्त: रेखा AN और रेखा AM वृत्त की स्पर्श रेखाखंड हैं।
साध्य: AM = `1/2`(ΔABC की परिमिति)
उपपत्ति:
1. रेखा AN और रेखा AM वृत्त की स्पर्श रेखाखंड हैं। ....[पक्ष]
2. वृत्त के बाह्य भाग में स्थित बिंदु से उस वृत्त पर खींचे गए स्पर्श रेखाखंड सर्वांगसम होते हैं। ...[स्पर्शरेखाखंड का प्रमेय]
3. AN = AM
4. CP = CN
5. BP = BM
6. ΔABC की परिमिति = AB + AC + BC
= AB + AC + BP + CP
= AB + AC + BM + CN ...[(4) और (5) से]
= AB + BM + AC + CN
= AM + AN
7. ΔABC की परिमिति = AM + AM ...[विधान (3) से]
8. ΔABC की परिमिति = 2AM
∴ AM = `1/2` × (ΔABC की परिमिति)
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
आकृति में, बिंदु ‘O’ वृत्त का केंद्र और रेख AB तथा रेख AC स्पर्शरेखाखंड हैं । यदि वृत्त की त्रिज्या r और AB = r हो, तो सिद्ध कीजिए कि, `square`ABOC एक वर्ग है |
आकृति में, T केंद्र वाले वृत्त के चारों ओर समांतर `square` ABCD परिलिखित किया गया है | (अर्थात उस चतुर्भुज की चारों भुजाएँ वृत्त को स्पर्श करती हैं |) बिंदु E, F, G और H स्पर्श बिंदु है। यदि AE = 4.5 और EB = 5.5, तो AD का मान ज्ञात कीजिए ।
‘O’ केंद्रवाले वृत्त के बाह्य बिंदु ‘P’ से वृत्त पर स्थित बिंदु A से स्पर्श रेखा AP खींची गई है। OP = 12 सेमी तथा ∠OPA = 30° हो, तो वृत्त की त्रिज्या ______ होगी।
