Question

Δ ABC में A-X-B और A-Y-C इस प्रकार हैं कि रेख XY || भुजा BC तथा रेख XY से Δ ABC का दो समान भागों में क्षेत्रफल का विभाजन होता है, तो `(BX)/(AB)` का मान ज्ञात कीजिये।

Answer 1

क्षेत्रफल (Δ ABC) = 2 × क्षेत्रफल (Δ AXY)

`("क्षेत्रफल" (Δ AXY))/("क्षेत्रफल" (Δ ABC)) = 1/2`    ...(समीकरण 1)

अब, Δ AXY और Δ ABC में,

∠A = ∠A    ...[उभयनिष्ठ कोण]

∠AXY = ∠ABC    ...[संगत कोण]

∴ AA समरूपता कसौटी से,

ΔAXY ∼ ΔABC

`("क्षेत्रफल" (ΔAXY))/("क्षेत्रफल" (ΔABC)) = (AX^2)/(AB^2)`    ...(समीकरण 2)

समीकरण 1 की तुलना समीकरण 2 से करने पर:

`(AX^2)/(AB^2) = 1/2`

`((AX)/(AB))^2 = 1/2`

`(AX)/(AB) = 1/sqrt2`

`(AB - BX)/(AB) = 1/sqrt2`

`(AB)/(AB) - (BX)/(AB) = 1/sqrt2`

`1 - (BX)/(AB) = 1/sqrt2`

`(BX)/(AB) = 1 - 1/sqrt2`

∴ `(BX)/(AB) = (sqrt2 - 1)/sqrt2`