Question

ΔABC मध्ये, (a + b) cos C + (b + c) cos A + (c + a) cos B = ______.

Options

• a − b + c

• a + b − c

• a + b + c

• a − b − c

Answer 1

ΔABC मध्ये, (a + b) cos C + (b + c) cos A + (c + a) cos B = a + b + c.

स्पष्टीकरण:

आपल्याला माहित आहे की, त्रिकोणामध्ये:

cos A = `(b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)`

cos B = `(a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)`

cos C = `(a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)`

आता, या किमती दिलेल्या समीकरणात प्रतिस्थापित करूया:

(a + b) cos C + (b + c) cos A + (c + a) cos B

प्रत्येक पदाचा विस्तार केल्यावर:

`(a + b) xx (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab) + (b + c) xx (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc) + (c + a) xx (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)`

या राशींचे सरलीकरण करून आणि त्रिकोणाचे गुणधर्म वापरून, अंतिम उत्तर खालीलप्रमाणे मिळते:

a + b + c