Question

एका नाट्यगृहात खुर्च्यांच्या एकूण 27 रांगा आहेत. पहिल्या रांगेत 20 खुर्च्या आहेत, दुसऱ्या 22 खुर्च्या तिसऱ्या रांगेत 24 खुर्च्या याप्रमाणे सर्व खुर्च्यांची मांडणी आहे, तर 15 व्या रांगेत एकूण किती खुर्च्या असतील आणि नाट्यगृहात एकूण किती खुर्च्या असतील?

Answer 1

1. रांगेतील खुर्च्यांची संख्या खालीलप्रमाणे:

20, 22, 24,….. ही क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे.

∴ a = 20, d = 22 - 20 = 2, n = 27

2. t_n = a + (n - 1)d

∴ t₁₅ = 20 + (15 - 1)2

= 20 + 14 × 2 

= 20 + 28

∴ t₁₅ = 48

∴ 15 व्या रांगेत एकूण 48 खुर्च्या असतील.

3. `"S"_"n" = "n"/2`[2a + (n - 1)d]

∴ `"S"_27 = 27/2`[2(20) + (27 - 1)2]

`= 27/2`(40 + 26 × 2)

`= 27/2`(40 + 52)

`= 27/2 xx 92`

= 27 × 46

∴ S₂₇ = 1242

∴ नाट्यगृहात एकूण 1242 खुर्च्या असतील.