Question

1. किसी यादृच्छिक स्थिर विद्युत-क्षेत्र विन्यास पर विचार कीजिए। इस विन्यास की किसी शून्य-विक्षेप स्थिति (null-point अर्थात् जहाँ E = 0) पर कोई छोटा परीक्षण आवेश रखा गया है। यह दर्शाइए कि परीक्षण आवेश का सन्तुलन आवश्यक रूप से अस्थायी है।
2. इस परिणाम का समान परिमाण तथा चिह्नों के दो आवेशों (जो एक-दूसरे से किसी दूरी पर रखे हैं) के सरल विन्यास के लिए सत्यापन कीजिए।

Answer 1

(a) माना शून्य विक्षेप स्थिति में रखे परीक्षण आवेश का सन्तुलन स्थायी है। अब यदि परीक्षण आवेश को सन्तुलन की स्थिति से थोड़ा-सा विस्थापित किया जाए तो आवेश पर एक प्रत्यानयन बल लगना चाहिए जो आवेश को वापस सन्तुलन की ओर ले जाए। इसका यह अर्थ हुआ कि उस स्थान पर शून्य विक्षेप बिन्दु की ओर जाने वाली क्षेत्र रेखाएँ होनी चाहिए। जबकि स्थिर विद्युत-क्षेत्र रेखाएँ कभी भी शून्य विक्षेप बिन्दु तक नहीं पहुँचतीं। अत: हमारी यह परिकल्पना कि परीक्षण आवेश का सन्तुलन स्थायी है, गलत है। यह निश्चित रूप से अस्थायी सन्तुलन है।

(b) 

माना दो बिन्दु आवेश (प्रत्येक + q) परस्पर 2a दूरी पर रखे है एक बिन्दु आवेश - Q इनके मध्य बिन्दु पर रखा है। 

बिन्दु आवेशों +q, +q के कारण - Q पर कार्यरत बल बराबर तथा विपरीत होने के कारण बिन्दु आवेश - Q सन्तुलन की स्थिति में रहेगा।
अब यदि - Q आवेश को x दूरी B की ओर विस्थापित दें तो इस पर कार्यरत बल

`"F"_"PB" = 1/(4piepsilon_0) * "Qq"/(("a" - x)^2)`   PB दिशा में

तथा  `"F"_"PA" = 1/(4piepsilon_0) * "Qq"/(("a" + x)^2)`   PA दिशा में

स्पष्ट है की `"F"_"PB" > "F"_"PA"`। अतः कण पर नेट बल PB दिशा में लगेगा जो कण को सन्तुलन की स्थिति से दूर ले जाएगा अतः कण का मध्य बिन्दु C पर सन्तुलन अस्थायी है।