Question

a cot θ + b cosec θ = p and b cot θ + a cosec θ = q then p² – q² is equal to

Options

• a² – b²

• b² – a²

• a² + b²

• b – a

Answer 1

b² – a² 

Explanation;

(a cot θ + b cosec θ)² = p²

(b cot θ + a cosec θ)² = q²

p² – q² = a² cot²θ + a² cot²θ + 2ab cot θ cosec θ – (b² cot²θ + a² cosec²θ + 2ab cot θ cosec θ)

= (a² – b²) cot²θ + (b² – a²) cosec²θ

= (a² – b²) (cosec²θ – 1) + (b² – a²) (cosec²θ)

= (a² – b²) cosec²θ – (a² – b²) – (a² – b²) cosec²θ

= b² – a²