Question

589 nm तरंगदैर्ध्य का एकवर्णीय प्रकाश वायु से जल की सतह पर आपतित होता है। (a) परावर्तित, तथा (b) अपवर्तित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य, आवृत्ति तथा चाल क्या होगी? जल का अपवर्तनांक 1.33 है।

Answer 1

आपतित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य, λ = 589 nm = 589 × 10⁻⁹ m

वायु में प्रकाश की चाल, c = 3 × 10⁸ m/s 

जल का अपवर्तनांक, μ = 1.33

(a) किरण उसी माध्यम में वापस परावर्तित होगी जिसमें आपतित किरण थी। इसलिए, परावर्तित किरण की तरंगदैर्घ्य, गति और आवृत्ति आपतित किरण के समान ही होगी।

प्रकाश की आवृत्ति निम्न संबंध द्वारा दी जाती है,

v = `c/lambda`

= `(3 xx10^8)/(589 xx 10^(-9))`

= 5.09 × 10¹⁴ Hz

अतः, परावर्तित प्रकाश की गति, आवृत्ति और तरंगदैर्घ्य क्रमशः 3 × 10⁸ m/s, 5.09 × 10¹⁴ Hz और 589 nm हैं।

(b) प्रकाश की आवृत्ति उस माध्यम के गुणधर्म पर निर्भर नहीं करती जिसमें वह यात्रा कर रहा है। इसलिए, जल में अपवर्तित किरण की आवृत्ति वायु में आपतित या परावर्तित प्रकाश की आवृत्ति के बराबर होगी।

∴ अपवर्तित आवृत्ति, v = 5.09 ×10¹⁴ Hz

जल में प्रकाश की गति पानी के अपवर्तनांक से इस प्रकार संबंधित है:

v = `c/μ`

= `(3 xx 10^8)/1.33`

= 2.26 × 10⁸ m/s

जल में प्रकाश की तरंगदैर्घ्य निम्न संबंध द्वारा दी जाती है,

`lambda = v/v`

= `(2.26 xx 10^8)/(5.09 xx 10^(14))`

= 444.007 × 10⁻⁹ m

= 444.01 nm

अतः, अपवर्तित प्रकाश की गति, आवृत्ति और तरंगदैर्घ्य क्रमशः 2.26 × 10⁸ m/s, 444.01 nm और 5.09 × 10¹⁴ Hz हैं।